L’algebra è per molti studenti una materia assurda e del tutto inutile. Quella x dispettosa, quelle lettere oscure, a cosa mai potranno servire nella vita? A fare i conti e i calcoli di tutti i giorni? No di certo. A orientarsi, a scoprire come poter risparmiare? Nemmeno. Eppure molti pensatori descrivono l’algebra come il fondamento della razionalità e della logica umana… La scienza matematica dell’unione e della comparazione, della relazione e dell’equazione.
A che serve l’algebra?
Il termine stesso, derivante dall’arabo al-gabr, significa “connessione”, “unione di parti separate” e “completamento”. Un concetto ricco di significati ma anche un po’ nebuloso, che può indicare l’unione e il superamento, l’analisi e la sintesi, il discorso e la riflessione, il rapporto contingente e il trascendimento del limite, in senso matematico sia quantitativo che qualitativo… Detto così potrebbe sembrare più complicato e pretestuoso del dovuto, ma non c’è da spaventarsi, non c’è da stupirsi… l’algebra fa proprio questo, studia le possibilità e le modalità di confronto, accordo ed equiparazione tra diversi valori numerici o differenti quantità, attraverso simboli che richiamano o superano numeri reali ancora sconosciuti o non pervenuti.
Chi l’ha inventata?
A inventare e strutturare questo metodo di calcolo e logica numerica è stato un matematico persiano, il mitico Muhammad Musa al Khwarizmì, che scrisse intorno all’800 d. C. un libro chiamato Al Kibab al Mukhtasar fi Hisab Al Gabr wal Mugabal, ovvero “compendio sul calcolo per completamento e bilanciamento”… Di cosa parlava questo famigerato libro? Delle equazioni di primo e di secondo grado, ossia di quelle operazioni che ogni giorno gli studenti italiani devono risolvere in classe durante le ore di matematica. In realtà gli storici sono discordi su questa attribuzione di merito. Secondo alcuni, infatti, il vero inventore (o scopritore) delle equazioni fu, qualche secolo prima, Diofanto di Alessandria, studioso greco appassionato di simbolismo matematico. La questione è in questo senso complicata, poiché le intuizioni dell’uno si sovrappongono alle scoperte dell’altro, ed è difficile isolare il vero artefice o reale padre della materia. Chiunque sia stato l’inventore delle equazioni, ancora oggi utilizziamo questi metodi per scoprire incognite nascoste, risolvere polinomi, ridurre e comparare valori numerici allo zero (altro concetto, secondo alcuni, introdotto da Khwarizmì). Le equazioni sono operazioni che vanno oltre ai numeri reali, interi e razionali, superano cioè l’aritmetica e prevedono simboli che permettono la formulazione di leggi logiche e matematiche fondamentali per l’interpretazione e la traduzione di fenomeni teorici e fisici che hanno a che fare con la quantificazione del valore.
Le proprietà dell’algebra
In parole povere l’algebra studia le proprietà generali dei numeri anche se il numero non è espresso. Com’è possibile? Attraverso un simbolo possiamo procedere nel calcolo e quantificare un valore sconosciuto comparandolo a zero, anche se non si conosce il valore esatto di tale quantità. Abbiamo detto che algebra significa “unire parti separate” e infatti attraverso questa materia possiamo unificare il calcolo matematico, scoprire ogni valore, utilizzando lettere alfabetiche al posto dei numeri sconosciuti. Attraverso l’algebra possiamo generalizzare, risolvere problemi complessi anche se ci manca qualche dato, partire dal generale per scoprire il particolare, e dai particolari per comprendere il generale. La geometria applicata, l’ingegneria, l’economia più raffinata, l’architettura, il disegno, la logica, l’informatica… Tutte questa materie si basano sull’algebra. Senza equazioni non ci sarebbero computer, investimenti bancari, automobili e innovazioni tecnologiche, non ci sarebbe insomma il progresso, non esisterebbe capacità di sintetizzare il mistero in un valore numerico da scoprire e risolvere in tre o quattro passaggi di semplificazione. Vi pare poco? L’algebra apre la mente e sviluppa la logica, c’insegna il pensiero sintetico e c’introduce alle meraviglie delle scoperte teoriche pure…